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邻接表将图表示为链表数组。数组的索引代表一个顶点，其链表中的每个元素代表与该顶点形成边的其他顶点。
例如，我们有下图所示的图。
我们可以将此图以链表的形式表示在计算机中，如下图所示。
在这里，0、1、2、3 是顶点，每个顶点都与其所有相邻顶点形成一个链表。例如，顶点 1 有两个相邻顶点 0 和 2。因此，在上面的图中，1 与 0 和 2 相连。
邻接表的优点
- 邻接表在存储方面非常高效，因为我们只需要存储边的值。对于具有数百万个顶点和边的稀疏图，这可以节省大量空间。
- 它还有助于轻松找到与某个顶点相邻的所有顶点。
邻接表的缺点
- 查找邻接表不像邻接矩阵那样快，因为必须先遍历所有连接的节点才能找到它们。
邻接表结构
最简单的邻接表需要一个节点数据结构来存储顶点，一个图数据结构来组织节点。
我们遵循图的基本定义——一组顶点和边 {V, E}。为了简单起见，我们使用无标签图而不是有标签图，也就是说，顶点由它们的索引 0, 1, 2, 3 来标识。
让我们深入了解这里涉及的数据结构。
struct node{
int vertex;
struct node* next;
};
struct Graph{
int numVertices;
struct node** adjLists;
};不要被 struct node** adjLists 吓倒。
我们只是说我们想要存储一个指向 struct node* 的指针。这是因为我们不知道图会有多少个顶点，因此我们无法在编译时创建链表数组。
C++ 邻接表
结构是相同的，但通过使用 C++ 内置的列表 STL 数据结构，我们使结构更简洁。我们还能够抽象实现细节。
class Graph{
int numVertices;
list<int> *adjLists;
public:
Graph(int V);
void addEdge(int src, int dest);
};Java 邻接表
我们使用 Java 集合来存储链表数组。
class Graph{
private int numVertices;
private LinkedList<integer> adjLists[];
}LinkedList 的类型取决于您想在其中存储什么数据。对于有标签的图，您可以存储字典而不是整数
Python 邻接表
Python 之所以如此受欢迎是有原因的。一个简单的顶点及其边的字典就足以表示图。您可以根据需要使顶点本身变得复杂。
graph = {'A': set(['B', 'C']),
'B': set(['A', 'D', 'E']),
'C': set(['A', 'F']),
'D': set(['B']),
'E': set(['B', 'F']),
'F': set(['C', 'E'])}Python、Java 和 C/C++ 中的邻接表代码
# Adjascency List representation in Python
class AdjNode:
def __init__(self, value):
self.vertex = value
self.next = None
class Graph:
def __init__(self, num):
self.V = num
self.graph = [None] * self.V
# Add edges
def add_edge(self, s, d):
node = AdjNode(d)
node.next = self.graph[s]
self.graph[s] = node
node = AdjNode(s)
node.next = self.graph[d]
self.graph[d] = node
# Print the graph
def print_agraph(self):
for i in range(self.V):
print("Vertex " + str(i) + ":", end="")
temp = self.graph[i]
while temp:
print(" -> {}".format(temp.vertex), end="")
temp = temp.next
print(" \n")
if __name__ == "__main__":
V = 5
# Create graph and edges
graph = Graph(V)
graph.add_edge(0, 1)
graph.add_edge(0, 2)
graph.add_edge(0, 3)
graph.add_edge(1, 2)
graph.print_agraph()// Adjascency List representation in Java
import java.util.*;
class Graph {
// Add edge
static void addEdge(ArrayList<ArrayList<Integer>> am, int s, int d) {
am.get(s).add(d);
am.get(d).add(s);
}
public static void main(String[] args) {
// Create the graph
int V = 5;
ArrayList<ArrayList<Integer>> am = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(V);
for (int i = 0; i < V; i++)
am.add(new ArrayList<Integer>());
// Add edges
addEdge(am, 0, 1);
addEdge(am, 0, 2);
addEdge(am, 0, 3);
addEdge(am, 1, 2);
printGraph(am);
}
// Print the graph
static void printGraph(ArrayList<ArrayList<Integer>> am) {
for (int i = 0; i < am.size(); i++) {
System.out.println("\nVertex " + i + ":");
for (int j = 0; j < am.get(i).size(); j++) {
System.out.print(" -> " + am.get(i).get(j));
}
System.out.println();
}
}
}// Adjascency List representation in C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct node {
int vertex;
struct node* next;
};
struct node* createNode(int);
struct Graph {
int numVertices;
struct node** adjLists;
};
// Create a node
struct node* createNode(int v) {
struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
newNode->vertex = v;
newNode->next = NULL;
return newNode;
}
// Create a graph
struct Graph* createAGraph(int vertices) {
struct Graph* graph = malloc(sizeof(struct Graph));
graph->numVertices = vertices;
graph->adjLists = malloc(vertices * sizeof(struct node*));
int i;
for (i = 0; i < vertices; i++)
graph->adjLists[i] = NULL;
return graph;
}
// Add edge
void addEdge(struct Graph* graph, int s, int d) {
// Add edge from s to d
struct node* newNode = createNode(d);
newNode->next = graph->adjLists[s];
graph->adjLists[s] = newNode;
// Add edge from d to s
newNode = createNode(s);
newNode->next = graph->adjLists[d];
graph->adjLists[d] = newNode;
}
// Print the graph
void printGraph(struct Graph* graph) {
int v;
for (v = 0; v < graph->numVertices; v++) {
struct node* temp = graph->adjLists[v];
printf("\n Vertex %d\n: ", v);
while (temp) {
printf("%d -> ", temp->vertex);
temp = temp->next;
}
printf("\n");
}
}
int main() {
struct Graph* graph = createAGraph(4);
addEdge(graph, 0, 1);
addEdge(graph, 0, 2);
addEdge(graph, 0, 3);
addEdge(graph, 1, 2);
printGraph(graph);
return 0;
}// Adjascency List representation in C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Add edge
void addEdge(vector<int> adj[], int s, int d) {
adj[s].push_back(d);
adj[d].push_back(s);
}
// Print the graph
void printGraph(vector<int> adj[], int V) {
for (int d = 0; d < V; ++d) {
cout << "\n Vertex "
<< d << ":";
for (auto x : adj[d])
cout << "-> " << x;
printf("\n");
}
}
int main() {
int V = 5;
// Create a graph
vector<int> adj[V];
// Add edges
addEdge(adj, 0, 1);
addEdge(adj, 0, 2);
addEdge(adj, 0, 3);
addEdge(adj, 1, 2);
printGraph(adj, V);
}邻接表的应用
- 对于边数较少的图，使用邻接表更快。