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这个矩阵是 3x4（读作“三乘四”）矩阵，因为它有 3 行 4 列。
Python 矩阵
Python 没有内置的矩阵类型。但是，我们可以将列表的列表视为矩阵。例如：
A = [[1, 4, 5],
[-5, 8, 9]]
我们可以将这个列表的列表视为一个具有 2 行 3 列的矩阵。
在继续阅读本文之前，请务必了解 Python 列表。
让我们看看如何使用嵌套列表。
A = [[1, 4, 5, 12],
[-5, 8, 9, 0],
[-6, 7, 11, 19]]
print("A =", A)
print("A[1] =", A[1]) # 2nd row
print("A[1][2] =", A[1][2]) # 3rd element of 2nd row
print("A[0][-1] =", A[0][-1]) # Last element of 1st Row
column = []; # empty list
for row in A:
column.append(row[2])
print("3rd column =", column)
当我们运行程序时，输出将是：
A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]] A[1] = [-5, 8, 9, 0] A[1][2] = 9 A[0][-1] = 12 3rd column = [5, 9, 11]
以下是更多使用嵌套列表创建 Python 矩阵的示例。
使用嵌套列表作为矩阵适用于简单的计算任务，但是，在 Python 中使用 NumPy 包有更好的方法来处理矩阵。
NumPy 数组
NumPy 是一个用于科学计算的包，它支持功能强大的 N 维数组对象。在使用 NumPy 之前，您需要安装它。欲了解更多信息：
- 访问：如何安装 NumPy？
- 如果您使用的是 Windows，请下载并安装 Anaconda Python 分发版。它附带 NumPy 和其他几个与数据科学和机器学习相关的包。
安装 NumPy 后，您可以导入并使用它。
NumPy 提供多维数字数组（实际上是一个对象）。让我们举个例子：
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a) # Output: [1, 2, 3]
print(type(a)) # Output: <class 'numpy.ndarray'>
如您所见，NumPy 的数组类被称为 ndarray。
如何创建 NumPy 数组？
有几种方法可以创建 NumPy 数组。
import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]])
print(A)
A = np.array([[1.1, 2, 3], [3, 4, 5]]) # Array of floats
print(A)
A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]], dtype = complex) # Array of complex numbers
print(A)
运行程序后，输出将是
[[1 2 3] [3 4 5]] [[1.1 2. 3. ] [3. 4. 5. ]] [[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j] [3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j]]
import numpy as np
zeors_array = np.zeros( (2, 3) )
print(zeors_array)
'''
Output:
[[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]]
'''
ones_array = np.ones( (1, 5), dtype=np.int32 ) // specifying dtype
print(ones_array) # Output: [[1 1 1 1 1]]
在这里，我们将 dtype 指定为 32 位（4 字节）。因此，此数组可以取 -2-31 到 2-31-1 之间的值。
import numpy as np
A = np.arange(4)
print('A =', A)
B = np.arange(12).reshape(2, 6)
print('B =', B)
'''
Output:
A = [0 1 2 3]
B = [[ 0 1 2 3 4 5]
[ 6 7 8 9 10 11]]
'''
了解有关 创建 NumPy 数组 的其他方法的更多信息。
矩阵运算
上面，我们给出了 3 个示例：两个矩阵的加法、两个矩阵的乘法和矩阵的转置。我们之前使用嵌套列表编写了这些程序。让我们看看如何使用 NumPy 数组完成相同的任务。
我们使用 + 运算符来添加两个 NumPy 矩阵的相应元素。
import numpy as np
A = np.array([[2, 4], [5, -6]])
B = np.array([[9, -3], [3, 6]])
C = A + B # element wise addition
print(C)
'''
Output:
[[11 1]
[ 8 0]]
'''要乘以两个矩阵，我们使用 dot() 方法。了解有关 numpy.dot 如何工作的更多信息。
注意： * 用于数组乘法（两个数组相应元素的乘法），而不是矩阵乘法。
import numpy as np
A = np.array([[3, 6, 7], [5, -3, 0]])
B = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
C = A.dot(B)
print(C)
'''
Output:
[[ 36 -12]
[ -1 2]]
'''
我们使用 numpy.transpose 来计算矩阵的转置。
import numpy as np
A = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
print(A.transpose())
'''
Output:
[[ 1 2 3]
[ 1 1 -3]]
'''
如您所见，NumPy 使我们的任务变得更加容易。
访问矩阵元素、行和列
与列表类似，我们可以使用索引访问矩阵元素。让我们从一维 NumPy 数组开始。
import numpy as np
A = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
print("A[0] =", A[0]) # First element
print("A[2] =", A[2]) # Third element
print("A[-1] =", A[-1]) # Last element
运行程序后，输出将是
A[0] = 2 A[2] = 6 A[-1] = 10
现在，让我们看看如何访问二维数组（本质上是矩阵）的元素。
import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12],
[-5, 8, 9, 0],
[-6, 7, 11, 19]])
# First element of first row
print("A[0][0] =", A[0][0])
# Third element of second row
print("A[1][2] =", A[1][2])
# Last element of last row
print("A[-1][-1] =", A[-1][-1])
当我们运行程序时，输出将是：
A[0][0] = 1 A[1][2] = 9 A[-1][-1] = 19
import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12],
[-5, 8, 9, 0],
[-6, 7, 11, 19]])
print("A[0] =", A[0]) # First Row
print("A[2] =", A[2]) # Third Row
print("A[-1] =", A[-1]) # Last Row (3rd row in this case)当我们运行程序时，输出将是：
A[0] = [1, 4, 5, 12] A[2] = [-6, 7, 11, 19] A[-1] = [-6, 7, 11, 19]
import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12],
[-5, 8, 9, 0],
[-6, 7, 11, 19]])
print("A[:,0] =",A[:,0]) # First Column
print("A[:,3] =", A[:,3]) # Fourth Column
print("A[:,-1] =", A[:,-1]) # Last Column (4th column in this case)
当我们运行程序时，输出将是：
A[:,0] = [ 1 -5 -6] A[:,3] = [12 0 19] A[:,-1] = [12 0 19]
如果您不知道上述代码的工作原理，请阅读本文的矩阵切片部分。
矩阵的切片
一维 NumPy 数组的切片与列表类似。如果您不知道列表的切片如何工作，请访问 理解 Python 的切片表示法。
我们来看一个例子
import numpy as np
letters = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 7, 5])
# 3rd to 5th elements
print(letters[2:5]) # Output: [5, 7, 9]
# 1st to 4th elements
print(letters[:-5]) # Output: [1, 3]
# 6th to last elements
print(letters[5:]) # Output:[7, 5]
# 1st to last elements
print(letters[:]) # Output:[1, 3, 5, 7, 9, 7, 5]
# reversing a list
print(letters[::-1]) # Output:[5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]
现在，让我们看看如何切片矩阵。
import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12, 14],
[-5, 8, 9, 0, 17],
[-6, 7, 11, 19, 21]])
print(A[:2, :4]) # two rows, four columns
''' Output:
[[ 1 4 5 12]
[-5 8 9 0]]
'''
print(A[:1,]) # first row, all columns
''' Output:
[[ 1 4 5 12 14]]
'''
print(A[:,2]) # all rows, second column
''' Output:
[ 5 9 11]
'''
print(A[:, 2:5]) # all rows, third to the fifth column
'''Output:
[[ 5 12 14]
[ 9 0 17]
[11 19 21]]
'''
如您所见，使用 NumPy（而不是嵌套列表）可以更轻松地处理矩阵，而我们甚至还没有接触到基础知识。我们建议您详细探索 NumPy 包，特别是如果您尝试将 Python 用于数据科学/分析。