Java 程序：求二次方程的所有根

二次方程的标准形式是

ax2 + bx + c = 0

在这里，a、b和c是实数，且a不能等于0。

我们可以使用以下公式来计算二次方程的根

x = (-b ± √(b2-4ac)) / (2a)

±符号表示将有两个根

root1 = (-b + √(b2-4ac)) / (2a)
root1 = (-b - √(b2-4ac)) / (2a)

术语b2-4ac被称为二次方程的判别式。它决定了根的性质。即：

• 如果判别式 > 0，则根是实数且不同
• 如果判别式 == 0，则根是实数且相等
• 如果判别式 < 0，则根是复数且不同

示例：Java程序查找二次方程的根

public class Main {

  public static void main(String[] args) {

    // value a, b, and c
    double a = 2.3, b = 4, c = 5.6;
    double root1, root2;

    // calculate the discriminant (b2 - 4ac)
    double discriminant = b * b - 4 * a * c;

    // check if discriminant is greater than 0
    if (discriminant > 0) {

      // two real and distinct roots
      root1 = (-b + Math.sqrt(discriminant)) / (2 * a);
      root2 = (-b - Math.sqrt(discriminant)) / (2 * a);

      System.out.format("root1 = %.2f and root2 = %.2f", root1, root2);
    }

    // check if discriminant is equal to 0
    else if (discriminant == 0) {

      // two real and equal roots
      // discriminant is equal to 0
      // so -b + 0 == -b
      root1 = root2 = -b / (2 * a);
      System.out.format("root1 = root2 = %.2f;", root1);
    }

    // if discriminant is less than zero
    else {

      // roots are complex number and distinct
      double real = -b / (2 * a);
      double imaginary = Math.sqrt(-discriminant) / (2 * a);
      System.out.format("root1 = %.2f+%.2fi", real, imaginary);
      System.out.format("\nroot2 = %.2f-%.2fi", real, imaginary);
    }
  }
}

输出

root1 = -0.87+1.30i and root2 = -0.87-1.30i

在上面的程序中，系数a、b和c分别设置为2.3、4和5.6。然后，discriminant计算为b2 - 4ac。

根据判别式的值，根的计算方式如上公式所示。请注意，我们使用了库函数Math.sqrt()来计算数字的平方根。

我们使用format()方法打印计算出的根。

format()函数也可以替换为printf()，如下所示：

System.out.printf("root1 = root2 = %.2f;", root1);